识别数字

Part 1 ：输入数据库 | input database

顾名思义，从识别数字来引入机器学习。为了做到这一点，我们做的第一件事就是将图片转化为数字，这就需要用到MNIST数据库。数据库经过了特殊的处理，每一个图片都是28*28像素(pixel)，每一个pixel存储着这个像素点的灰度，即明暗信息，通常用1byte(8bit)来存储，范围为0-255。灰度为0为纯黑，灰度为255为纯白。如此，我们就把这\(28\times28=784\)个灰度信息组成一个向量(vector),n维的向量可以理解为定义在一个n维坐标系中的点。三维向量 784维向量每个数字的特征灰度不同，将这个784维的向量放置到784维的坐标系中就会形成不同的集合(set)，用以区分不同的数字。

接下来要做的就很简单：我们只需要让机器画一条线，让这两个集合分开，在二维坐标系中这十分容易，三维空间就需要二维平面分成两块，而784维空间就需要783维的超平面进行分割，用感知器公式可以进行如下表示： \[\sum_{i=1}^{784}W_i\times X_i+b=0\] 即 \[W_1\times X_1+W_2\times X_2+\dots+W_{784}\times X_{784}+b=0\] 这里的\(X_i\)代表着对应像素的灰度信息，每个像素点有自己对应的权重\(W_i\),b代表阈值，对W和b进行调整，就能改变超平面的位置。二维平面分割我们通过比较\(\sum_{i=1}^{784}W_i\times X_i\)与阈值b的大小，就可以让机器完成分类。